Щас собираюсь выложить билеты,если найду способ как это сделать )))Добавлено (20.05.2008, 18:07)
---------------------------------------------
ранее сюда были помещены ссылки на эти же файлы,однако те файлы были не полные.так что эти должны быть в полном объёме.
http://msiu-prog.ifolder.ru/6643774
http://msiu-prog.ifolder.ru/6643781
Добавлено (20.05.2008, 18:15)
---------------------------------------------
Тем,у кого нет ворда:
Вопросы к экзамену по математическому анализу (гр. 2311, 2361)-2008
1.Определённый интеграл. Определение интеграла Римана; понятие разбиений и база в множестве разбиений, интегральная сумма и интеграл Римана как её предел. Множество интегрируемых функций; необходимое условие интегрируемости, достаточное условие интегрируемости и примеры наиболее распространённых классов интегрируемых функций.
2. Понятие нижней и верхней интегральных сумм, их использование в критерии интегрируемости функций.
3. Свойства определённого интеграла. Линейность, аддитивность на отрезке, оценки интеграла, теоремы о среднем (для второй теоремы – лишь формулировка).
4. Вычисление интеграла. Производная интеграла по переменной верхней границе, формула Ньютона-Лейбница.
5. Интегрирование по частям в определённом интеграле.
6. Замена переменной в определённом интеграле (вывод – для случая непрерывной подынтегральной функции)
7. Определение длины дуги плоской кривой и её вычисление.
8. Приложения определённого интеграла (вычисление площади криволинейной трапеции, объёма тел вращения, физических характеристик).
9. Несобственные интегралы от разрывных функций и с бесконечными пределами. Определение, примеры вычислений.
10. Интегральный признак сходимости числовых знакопостоянных рядов (Коши).
11. Функции многих переменных. Расстояние, неравенство треугольника, неравенства, связывающие расстояние с координатами. Окрестность точки, открытые и замкнутые множества, их объединения и пересечения, точки внутренние, внешние и граничные, предельные точки, определение компакта. Диаметр множества.
12. Предел функции нескольких переменных, свойства предела, предел композиции функций.
13 Непрерывность функции нескольких переменных. Определения, их эквивалентность. Локальные свойства непрерывных функций. Понятие равномерной непрерывности. Глобальные свойства непрерывных функций.
14. Дифференцируемость функций нескольких переменных. Определение дифференциала. Понятие частных производных, их вычисление. Свойства дифференциала. Покоординатное выражение для дифференциала. Матрица Якоби. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью вещественнозначной функции.
15. Производная по направлению, понятие градиента функции, его вычисление.
16. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о независимости смешанных производных от порядка дифференцирования.
17. Формула Тейлора для функции двух и большего числа переменных.
18. Экстремумы функции нескольких переменных. Определение, необходимые условия экстремума, достаточные условия. График функции двух переменных. Касательная плоскость. Геометрическая интерпретация частных производных и дифференциала. Понятие о криволинейных координатах.
19. Теорема о неявной функции. Простейший вариант теоремы. Теорема в случае одной неявной функции нескольких переменных. Общий случай теоремы о неявной функции.
20. Теорема об обратной функции как следствие теоремы о неявной функции.
21. Понятие об условном экстремуме. Его отыскание с помощью множителей Лагранжа.
22. Двойные и тройные интегралы. Определение, свойства. Вычисление двойного интеграла в простейшем и общем случаях сведением его к повторному двухкратному. Вычисление тройного интеграла.
23. Замена переменных в двойном и тройном интегралах. Приложения кратных интегралов.
Добавлено (20.05.2008, 18:16)
---------------------------------------------
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 1.
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1. Определение двойного интеграла. Пример задачи, приводящей к понятию двойного интеграла. Свойства двойных интегралов.
2. Функции многих переменных. Расстояние в “m”-мерном пространстве. Неравенство треугольника. Неравенства, связывающие расстояние с координатами. Окрестность точки.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 2
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1. Определение двойного интеграла. Необходимое условие существования, примеры интегрируемых функций.
2.Понятие окрестности точки. Открытые и замкнутые множества, их объединения и пересечения, точки внутренние, внешние и граничные, предельные точки, определение и примеры компактов, диаметр множества.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 3
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1. Основные свойства двойных интегралов. Линейность, аддитивность, некоторые оценки, теорема о среднем.
2. Предел функции нескольких переменных, свойства предела, некоторые приёмы вычисления предела. Предел композиции функций.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 4
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1. Формулировка теоремы о вычислении объёма тела по известной площади поперечных сечений. Вычисление двойного интеграла переходом к повторным интегралам в простейшем и в общих случаях.
2. Непрерывность функции «m» переменных. Определения, их эквивалентность.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 5
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1.Понятие о криволинейных системах координат. Замена переменных в двойном интеграле.
2. Локальные свойства непрерывных функций.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 6
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1.Производная интеграла по переменной верхней границе, формула Ньютона-Лейбница.
2. Глобальные свойства непрерывных функций.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 7
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Примеры их вычисления.
2. Определение дифференциала функции нескольких переменных, его свойства. Частные производные и их вычисление.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 8
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1.Несобственные интегралы от разрывных функций. Примеры их вычисления.
2. Покоординатное выражение дифференциала в «m»-мерном пространстве. Матрица Якоби.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 9
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361,II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1. Достаточное условие интегрируемости в случае одномерного интеграла Римана. Примеры наиболее распространённых классов интегрируемых функций.
2. Определение дифференциала. Понятие частных производных и их вычисление. Связь между непрерывностью производных и существованием дифференциала для вещественнозначной функции.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 10
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1. Понятие нижней и верхней интегральных сумм, их использование при формулировке критерия интегрируемости функции на отрезке.
2. Производная по направлению, понятие градиента функции, его вычисление и геометрический смысл.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 11
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1. Определение интеграла Римана. Понятие разбиений и база в множестве разбиений, интегральная сумма и интеграл Римана как её предел.
2. Формула Тейлора для функции двух переменных с оценкой остаточного члена в форме Пеано.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 12
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1. Свойства определённого интеграла. Линейность интеграла, его аддитивность на отрезке.
2. Формулировка теоремы об обратной функции как следствие теоремы о неявной функции.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 13
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1. Свойства определенного интеграла. Оценка интеграла, теоремы о среднем (для второй теоремы – только формулировка).
2. Производные и дифференциалы высших порядков для функции нескольких переменных. Теорема о независимости смешанных производных от порядка диффер-ия.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 14
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1.Производная интеграла по переменной верхней границе.
2. Формула Тейлора для функции нескольких переменных.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 15
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1. Интегрирование по частям в определённом интеграле.
2. Экстремумы функции нескольких переменных. Определение, необходимые условия экстремума.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 16
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1. Замена переменной в определённом интеграле (вывод формулы в случае непрерывной подынтегральной функции).
2. Достаточные условия экстремума функции нескольких переменных.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 17
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1. Формула Ньютона-Лейбница.
2. Поверхность как график функции двух переменных. Геометрическая интерпретация частных производных и дифференциала. Касательная плоскость и её уравнение.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 18
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1. Определение площади криволинейной поверхности, её вычисление с помощью двойного интеграла.
2.Теорема о неявной функции (простейший вариант теоремы).
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 19
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1. Тройной интеграл. Определение, свойства, вычисление, пример перехода к повторным интегралам.
2. Теорема о неявной функции (случай одной неявной функции нескольких переменных).
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет ПМиТФ
Кафедра общей и прикладной математики
Экзаменационный билет № 20
по дисциплине математический анализ (гр 2311, 2361, II семестр)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1.Интегральный признак сходимости числовых знакопостоянных рядов (Коши).
2. Теорема о неявной функции (общий случай).
3. Задача.
Билет рассмотрен и утверждён на заседании кафедры.
Протокол от « » ______________________2008г №_______
Заведующий кафедрой Е.А. Пушкарь
